Konec světa!
⏳ Doba čtení: ~17 min (2241 slov)Jak všichni víme, tak svět v roce 2012 nezkončil. Otázka je, kdy tedy nastane konec světa?
Legenda praví, že kdesi v horách nedaleko města Hanoj stojí chrám, ve kterém je velká místnost a v ní se nachází 64 zlatých disků v různých velikostech. Mniši přesouvají tyto disky mezi třemi kolíky. Při přesunech dodržují posvátná pravidla. Legenda říká, že až se mnichům podaří přesunout všechny disky z prvního kolíku na třetí, nastane konec světa.
Cesta za dobrodružstvím
Otto plánoval, kam by se toto jaro vydal za dobrodružstvím. Křištálovou lebku používal jako těžítko. Kopí osodu měl zaparkované na chalupě.
Určitě by se chtěl vydat někam za templem. Evropu měl docela procestovanou, ale nikdy nebyl v Asii. A tak se rozhodl, že se vydá do Větnamu, aby našel legendární chrám, ve kterém se nachází 64 zlatých disků.
Nelenil, zadal studentům svá cvičení ze šifrování jako samostudium, a pořídil si letenku do Hanoje.
Vygeneroval ChatGPT.
Větnam
Hledání chrámu ve Větnamu nedaleko města Hanoi.
Otto vystoupil z letadla a vydal se hledat chrám. Nasměroval si to nejprve do místního turistického informačního centra, aby získal mapku a nějaké informace o tom, kde by se tento chrám mohl nacházet.
Mapku dostal snadno. Dali mu také telefoní číslo na místního taxi rikšu a pár rad na cetu, ale o chrámu se nedozvěděl zhola nic.
Zvláštní, pomysel si. Stál tam v klobouku a koukal na mapu v jedné ruce a vizitku s telefoním číslem v druhé. Ještě zdaleka nevytěžil všechny místní zdroje informací, ale kam teď? Zavolal na telefoní číslo a za nedlouho seděl v křesle na kolečkách tažené místním domorodcem.
“Kam to bude pan?”
Otto: “Vemte mě do centra.”
“Tak jedeme!” Odpověděl muž se slaměným kloboukem na hlavě.
Otto se zhoupl v sedačce. Vytáhl mapu začal s ní zuřivě rotovat, aby se zorientoval v místních uličkách.
Za chváli se od taxikáře ozvalo: “A vi fjeděla proč moje střecha žlutá?”
Otto se na něj podivěně podíval a řekl: “Ne, nevěděla. Proč?”
“To tradiční barva pán, každý správný taxík musí mít! Ta je z Čech rod Turn-Taxxis, tedy taxík. Ha!”
“No to mi povídejte, já jsem také z Čech.” A vřele se na taxikáře usmál na zpátek. “Podívejte, hledám takový chrám. Někde tady u Hanoje, kde mniši překládají zlaté disky mezi tyčemi.”
V tom ho šikmooký mužík přerušil. “Pán mílí se, žádný myši, to ne chrám, ale krám! Já vas zavezu. Ale to zlato, nebyla, vy mu nevěřit!”
Otto se na chvíli zamyslel nad tím co mu to ten muž vlastně řekl a pak odpověděl: “No dobře, tak mě tam zavezte.”
Za nějakých 10-15 minut jízdy drkotající vozík zastavil. Otto seskočil a předal 10$ do rukou ukloněného taxikáře.
Mužík mu ukázal do uličky plné krámků a Otto mu ještě jednou poděkoval.
Vydal se dál po svých. Po nějkých 20 krocích ho to praštilo přímo do očí. Byli tu snad úplně všude! Malé dětské hračky připomínající popisem problém těch mnichů.
Otto zvedl oči od země a nahlédl do útrob stánku. Místní prodejce ho svým zjevem udivil. Žádné šikmé oči, ale běloh, a v černém černých šatech. Snad rabín?
Zahleděli se sobě navzájem do očí. Až Otto pronesl: “Tak to asi Vás tady hledám.” V ten okamžil se muž v černém otočil a dal se na úprk co mu jen nohy stačily, tak že za ním vlály jeho černé kudrnaté vlasy.
Projíždějící auto prchatele odřilo a musel zahnout od jíné uličky, ale oha. Byla slepá… Otto ho tak snadno během chvíle doběhl. Muž v černém tam se tam krčil schoulený v rohu a tiskl si na hlavu paže v obranném postavení očekávající rány.
“Nebojte, já vám nic neudělám! Proč jste předemnou tak utíkál?”
Muž mu na to zadýchaně odpověděl: “Strašně jsem se vás lek.”
“Proboha proč?”
“Běloh, kožená bunda, odhohlaný výraz ve tváři. Myslel jsem že jste nacista!”
Ottovi vykristalizoval chápajiící výraz na tváři.
Muž pokračoval: “Oni tu už byli před Vámi, víte? Nic jsem jim neřekl. Rozkopali mi stánek. Takové škody. Ale měl jsem tenhdy štěstí, místní se mě včas zastali. Nevím jak bych skončil, kdyby se za mně nikdi nepostavil.”
Vydali se spolu na cestu zpět.
“Podívejte, jak prodávávte ty dětské hračky, tak já hledám nějaké informace o té legendě, o tom chrámu, a o těch mniších. Víte, kde bych tn chrám nalezl?”
“To je všechno podle mě jenom kec. Není to ani tolik legenda, jako spíše marketingový tah. Ten chrám neexistuje, a ti mniši taky ne. Skládanka nebyla vymyšlena před tisíci lety. A dokonce vím, kdo ji vymyslel: matematik Édouard Lucas. Znal jsem ho osobně ještě tenkrát z Francie. Jestli Vás to moc zajímá, tak původní hru můžete nalézt v muzeu v Paříži. Má tam i pěkný popisek, který ho identifikuje jako vynálezce. Mám tady tenhle leták z té doby, kde se o tom píše. Můžete si ho prohlédnout, jestli chcete.”
Skládanka byla představena v roce 1883 s tímto popisem:
D’après une vieille légend indienne, les brahmes se succèdent depuis bien longtemps, sur les marches de l’autel, dans le Temple de Bénarès, pour exécuter le déplacement de la Tour Sacrée de BRAHMA, aux soixante-quatre étages en or fin, garnis de diaments de Golconde. Quant tout sera fina, la Tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin du monde!
Napsáno jedním „profesorem N. Clausem (de Siam) z College Li‑Sou‑Stian“, který hru pojmenoval LA TOUR D’HANOÏ. Permutací písmen tohoto pseudonymu vznikne „Lucas d’Amiens“, učitel na lyceu „Saint‑Louis“.
To Ottu v pátraní však neodradilo. “Takže musím zpátky do Francie abych se dozvěděl více o kořenech té legendy?”
“Ne tak docela. Jestli někdy nějaká leganda existovala, tak se vůbec netýká Hanoje, ale pochází z Benares (Varanasi) v Indii! Původní popis té skládačky se zmiňoval o „Brahmově věži“ a o „Brahmech“, což jsou indičtí kněží.”
Otto: “Proč je tato hra teda nazývána Hanoiskou Veží?”
Na to místní prodejce jen pokrčil rameny a stroze odpověděl: “Marketing.”
A pak pokračoval:
“Jestli si dobře vybavuji co o tom vykládal profesor Lucas. Tak jeho výběr názvu byl čistě založen na tom, co si myslel, že pomůže prodeji. Když Lucas začal prodávat tuhle hru, tak francouzské noviny byly plné zpráv z Tonkinu. Hanoj byl sice Francouzi obsazen v roce 1881, ale během léta 1883 byl pod trvalým obléháním vojsky z čínské provincie Yunnan… Tak si Lucas zvolil název Hanoj, protože byl tehdy na titulních stránkách.”
“Takže pokud to místo existuje, tak se nachází v Indii, a ne ve Větnamu.”
“Možná, ale i tak si myslím, ze legenda je zcela dílem Lucase, s pozdějšími úpravami od Henriho de Parville. Neexistuje žádný skutečný indický nebo vietnamský mýtus odpovídající této matematické hře. Šlo jen o módní orientalismus. To bylo tenkrát hodně populární, víte”.
Indie
Přesun do Indie a pátrání po chrámu Kashi Vishwanath ve Varanasí v indickém Uttar Pradeshi.
Otto druhý den nasedl na letadlo do Indie. Nasbíral již dostatek informací o tom, kde onen chrám a jeho příběh hledat. Podařilo se mu běhěm čekáni na letišti dohledat i překlad z knihy Véd, který popisuje původní legendu o Brahmově věži:
Ve velkém chrámu v Benaresu, pod kupolí, která označuje střed světa, spočívá mosazná destička, v níž jsou upevněny tři diamantové jehly, každá vysoká jeden loket a tlustá jako tělo včely. Na jednu z těchto jehel při stvoření Bůh položil šedesát čtyři disků z ryzího zlata, největší disk spočíval na mosazné destičce a ostatní byly čím dál menší až k vrchnímu. To je Bráhmova věž. Den i noc neúnavně kněží přemisťují disky z jedné diamantové jehly na druhou podle pevných a neměnných zákonů Bráhmových, které stanovují, že kněz nesmí pohnout více než jedním diskem najednou a že disk musí položit na jehlu tak, aby pod ním nebyl žádný menší disk. Až budou všech šedesát čtyři disků takto přeneseny z jehly, na kterou je při stvoření Bůh položil, na některou z ostatních jehel, věž, chrám i bráhmani se rozpadnou v prach a s hromovým ránem svět zmizí.
Po příletu do Varanasí se vydal hledat chrám Kashi Vishwanath.
O čtyři hodiny později, s turistickým průvodcem v ruce, Otto stál před moderním chrámem v sárí-oranžovém oparu a otíral si pot z čela. Kolem něj proudily davy zákazníků vyházejícího z nákupního centra. Krávy tu měly přednost v jízdě a hluk Varanasi byl tak intenzivní, že přehlušoval jeho vlastní myšlenky v hlavě. Po té co se Otto konečně propletl uličkami k místu, kde měl stát onen bájný střed světa s diamantovými jehlami, zůstal stát jako opařený. Chrám Kashi Vishwanath tam sice byl, ale v podobě jakou opravdu nečekal, monstrózní skleněná krabice – Brahma Mall & Plaza.
Místo mantry kněží se prostorem rozléhal reklama na slevu v místním food courtu. Legendu o 64 discích nahradil věrnostní program s 64 úrovněmi cashbacku. Otto si povzdechl. Lucas měl pravdu, všechno je to marketing. Jenže Lucas prodával dřevěnou hračku, tihle prodávají iluzi pokroku na ruinách historie.
“Mnozí zde již před tebou hledali, a chrám nenašli.” ozval se hlas za jeho zády. Patřil starému mělému schrbenému muži, který seděl na obrobníku Mc Donald’s.
Otto se rezignovaně usmál a odpověděl: “Protože nikdy neexistoval a legenda je dílem Édouarda Lucase?”
“Ne, tak to není, opravdu existoval. Chrám Kashi Vishwanath sice pravděpodobně nestál od počátku světa. Datum jeho vzniku není jasné, ale s jistotou je zmíněn ve Skanda Puráně, která je sama těžko datovatelná, ale obecně se předpokládá, že vznikla v 6. nebo 7. století. Víme, že chrám byl zbořen v roce 1194, znovu postaven ve 13. století, opět zničen ve 14. století a obnoven v roce 1585. V roce 1669 byl opět zbořen a nahrazen mešitou. Poslední chrám byl vystavěn vedle mešity v roce 1780. Na přelomu tisíciletí tu všechno zbourali a postavili místo mešity tenhle obchodní dům a místo chrámu McDonald.”
Otto uvažoval nahlas: “Těžko si představit, že by se mniši při tak častém bourání a přestavbách dokázali soustředit, ale možná přesto vytrvali.”
Otto se už už chtěl otočit a vrátit se domů, když v tom si všiml, kam směřují starcovi oči. K zadní stěny parkovacího domu nákupního centra. Betonový monolit obchodního domu tam byl odshora dolů pokrytý graffiti. Otto se vydal blíž. Nebyl to obyčejný vandalismus, byla to precizní práce „rebelů“, kteří odmítli zapomenout.
Na šedém betonu byla vysprejovaná moderní freska: Šiva v kyberpunkovém stylu tam držel tři optické kabely místo diamantových jehel. Mezi nimi se vznášelo 64 zářících cd disků. Dole pod tím stál nápis v sanskrtu promíchaný s binárním kódem na 64 pozicích:
Až se poslední bit přesune z paměti do nicoty, Brahma Mall zavře. Navždy.
Vygeneroval Nano Banana 2.
Starý muž ho sem následoval. Zastavil se kousek za ním a pronesl:
“Já znám to upravdu původní znění zaznamenané na freskách v chrámu Kashi Vishwanath, které popisují původní legendu o Brahmově věži.”
Když se Dévové a Asurové střetli v Rgvédě, Dévové se obrátili na boha Šivu kvůli potížím, které jim Asurové působili. Šiva na situaci zeptal Brahma a ten přišel s řešením. Měly být vytvořeny tři světy (Lóky):
- Swarga Lóka, která je domovem Dévů,
- Martya Lóka, která je lidské sídlo,
- Paathala Lóka, která je místo, kde mohou žít Asurové.
Do každé Lóky Brahma umístil diamantovou věž a v Aakash Lóce položil 64 zlatých disků. Dévové dostali za úkol přenášet disky do Paathala Lóky podle stejných pravidel. Až tak učiní nadejde konec Brahmova cyklu, a tedy i konec lidského světa.
Otto to s popisem od starého muže pochopil. Ti sprejeři byli novodobí mniši.
Sbalil si svůj zápisník, naposledy se podíval na grafity, kde Šiva dával pokyny Brahmovi, a věděl, že už tady nemá co najít. Terénní průzkum skončil. Teď nastal čas na to nejdůležitější: rigorózní důkaz. Zjistit kdy nastane konec světa.
Pravidla přesunu disků
Kdy nastane konec světa?
Otta se po návratu z Větnamu a Indie rozhodl zajít za panem prof. Pickem, aby mu pomohl spočítát jak dlouho to mnichům bude trvalo. A kdy tedy zkončí svět?
Počet disků:
- $n = 64$
Počáteční podmínky:
- $a_0 = 0$,
- $a_1 = 1$
Rekurentní vztah:
\[a_n = 2a_{n-1} + 1\]Posun indexu:
\[a_{n+1} = 2a_n + 1\]Přerovnání:
\[a_{n+1} - 2a_n = 1\]Charakteristický polynom:
\[x - 2 = 0\]Kořen:
\[x = 2\]Obecné řešení:
\[a_n^{(h)} = \alpha 2^n\]Hledáme partikulární řešení:
\[a_n^{(p)} = k * 1\]Dosazení do rekurentního vztahu:
\[k * 1 - 2k * 1 = 1\] \[-k = 1\] \[k = -1\]Celkové řešení:
\[a_n = \alpha 2^n - 1\]Dosazení počátečních podmínek:
\[a_0 = 0 = \alpha 2^0 - 1\] \[\alpha = 1\]Výsledný vzorec pro výpočet n-tého členu je:
\[a_n = 2^n - 1\]Dosazení n:
\[a_{64} = 2^{64} - 1\]Přepočet na roky:
\[\frac {2^{64} - 1} {60 * 60 * 24 * 365.25} \approx 5845545316\]Stáří našeho vesmíru je přibližně 13.8 miliard let.
Jen pro představu pojďme spočítat za kolik násobek stáří vesmíru nastane konec světa:
\[\frac{5845545316}{13.8e9} \approx 42\]Odpovědí je.. (drum roll)
42
S pomocí pana Piceka, jsme spočítali, že vesmír zkončí za 42 násobek stáří současného vesmíru. Takže se vůbec nemusíme bát, že by se nám to stalo v nejbližších miliardách let.